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要关闭邮储银行的短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机银行APP，登录账户后，点击首页的“全部”选项。
2、进入“我的服务”页面后，找到并点击“账户管理”功能，在账户管理页面，选择需要取消短信提醒服务的银行卡账户。
3、在该账户管理页面中，找到并点击“去关闭”按钮，然后需要核对关闭短信通知服务的账户信息，确认无误后，点击“确认”按钮即可成功关闭该账户的短信提醒服务，如果使用的是其他版本的手机银行APP，操作可能会略有差异，但大体流程相同。
还可以携带有效身份证件和银行卡到附近的邮政储蓄银行营业网点柜台办理取消短信通知服务的手续，柜台人员会协助完成操作，部分地区的自助服务终端也支持自助取消短信通知服务的功能。
不同版本的手机银行APP操作细节可能有所不同，如有任何疑问或需要帮助，建议及时联系邮储银行的客服人员以获得详细的指导。